Vojvodina

Milinković-Savić mulanya menyertai akademi Vojvodina. Beliau merupakan salah satu pemain yang berhasil daripada skuad belia yang menjuarai dua kejohanan belia di peringkat kebangsaan bersama dengan Mijat Gaćinović dan Nebojša Kosović. Kemudian, Milinković-Savić menandatangani kontrak profesional pertamanya dengan kelab pada 26 Disember 2012 di bawah kontrak tiga tahun.

Milinković-Savić melakukan penampilan sulungnya untuk skuad senior ketika menentang Jagodina pada 23 November 2013. Beliau menjaringkan gol sulungnya untuk kelab ketika menentang Spartak Subotica pada 9 Mac 2014 yang berkesudahan terikat seri 1-1. Secara keseluruhannya, Milinković-Savić telah melakukan 13 penampilan liga dan menjaringkan tiga gol pada musim 2013–14. Beliau turut membantu Vojvodina untuk merangkul Piala Serbia 2013–14.[3]

Genk

Pada Jun 2014, Milinković-Savić menandatangani kontrak lima tahun bersama kelab Belgium, Genk dan diberi jersi bernombor 20. Beliau melakukan penampilan pertama untuk Genk ketika perlawanan liga menentang Cercle Brugge pada 2 Ogos 2014. Milinković-Savić menjaringkan gol pertamanya untuk Genk dalam perlawanan liga menentang Lokeren pada 18 Januari 2015. Beliau telah menjaringkan lima gol liga dalam 24 penampilan ketika musim 2014–15.

Lazio

Pada 31 Julai 2015, Milinković-Savić dilaporkan telah menyertai kelab Itali, Lazio. Beliau melakukan penampilan pertamanya untuk Lazio ketika menentang Bayer Leverkusen dalam pusingan play-off Liga Juara-Juara pada 18 Ogos 2015.[4] Milinković-Savić menjaringkan gol pertamanya dalam perlawanan Liga Europa menentang Dnipro Dnipropetrovsk pada 17 September 2015.[5] Seterusnya, beliau meledak gol pertamanya di Serie A ketika Lazio meraih kemenangan 3-1 ke atas Fiorentina pada 9 Januari 2016. Dalam musim pertamanya di Itali, Milinković-Savić telah beraksi dalam 35 perlawanan dan menjaringkan tiga gol dalam semua kejohanan.

Dalam musim keduanya di Lazio, Milinković-Savić telah menjaringkan tujuh gol dalam 39 perlawanan.